REMARQUE:
Sur le site, mathemaths.com, du même auteur, vous trouverez toutes les infos sur les nombres complexes.
L'invention des nombres complexes est lée à l'impossibilité de trouver des solutions pour l'équation,
x2 + x + 1 = 0 ,
dans l'ensemble des nombres réels, car son dicriminant ∆ = − 3, est strictement négatif.
En effet:
− 3 < 0
Donc : − 3 n'a pas de racine carrée dans IR.
Par contre, dans le nouvel ensemble des nombres complexes, − 3 va admetttre deux racines carrées
( racines deuxièmes opposées ) qui sont : − i √3 et + i √3.
L'équation précédente va admettre alors deux solutions , ( − 1 − i √3 ) / 2 et ( − 1 + i √3 ) / 2
Ce nombre imaginaire i n'est pas dans IR.
Il n'a donc pas une valeur numérique, même approchée.
Il est imaginé tel que: i 2 = − 1
Ce qui est impossible pour un nombre réel, dont le carré est positif ou nul.
Grace à l'aspect graphique, dans un repère orthonormé direct , on peut arriver à représenter i ( image de i )
par le point de coordonnées ( 0, 1 ) .
Ce point étant , lui ,déclaré d'affixe i .
D'une façon plus générale les nombres complexes sont de la forme, a + i b avec a et b dans IR.
Tous les réels sont dans ce nouvel ensemble. Il suffit de prendre b = 0 pour avoir a .
Les opérations + et x sont aussi disponibles.
a + i b aura pour image dans un repère orthonormé direct , le point de coordonnées ( a , b ).
Ce point sera dit d'affixe a + i b .
On est amené; Soit à partir d'une condition géométrique dans le pla , aller dans l'ensemble des
nombres complexes où l'on peut travailler puis revenir au plan.
Soit à partir d'une condition dans l'ensemble des nombres complexes, y travailler,
puis à aller voir dans le plan enfi la visualisation.