Thème : ETUDE DU SENS DE VARIATION D'UNE SUITE.
EXERCICE : Donner le sens de variation de la suite numérique ( un )
définie sur les entiers naturels non nuls par :
Pour cela :
1.Donner d'abord les termes d'indices, 1, 2, 3.
2. Exprimer ensuite le terme d'indice n + 1.
3. Exprimer la différence u n +1 − un .
4. Montrer qu'on obtient la différence :
pour tout entier naturel non nul n.
( pour cela rapprocher certains quotients )
5. Donner son signe pour tout entier naturel non nul n.
( Il suffira de comparer 2 n + 1 et 2 n + 2
pour tout entier naturel non nul n )
6. Puis conclure quant au sens de variation de la suite sur IN*.
Remarque hors exercice :
On peut écrire :
pour tout entier naturel non nul n.
C'est une suite de sommes partielles.
On parle aussi de série (un ).
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